home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX Base Documentation 2002 November / SGI IRIX Base Documentation 2002 November.iso / usr / share / catman / p_man / cat3 / SCSL / cgehd2.z / cgehd2
Encoding:
Text File  |  2002-10-03  |  4.7 KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. CCCCGGGGEEEEHHHHDDDD2222((((3333SSSS))))                                                          CCCCGGGGEEEEHHHHDDDD2222((((3333SSSS))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      CGEHD2 - reduce a complex general matrix A to upper Hessenberg form H by
  10.      a unitary similarity transformation
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE CGEHD2( N, ILO, IHI, A, LDA, TAU, WORK, INFO )
  14.  
  15.          INTEGER        IHI, ILO, INFO, LDA, N
  16.  
  17.          COMPLEX        A( LDA, * ), TAU( * ), WORK( * )
  18.  
  19. IIIIMMMMPPPPLLLLEEEEMMMMEEEENNNNTTTTAAAATTTTIIIIOOOONNNN
  20.      These routines are part of the SCSL Scientific Library and can be loaded
  21.      using either the -lscs or the -lscs_mp option.  The -lscs_mp option
  22.      directs the linker to use the multi-processor version of the library.
  23.  
  24.      When linking to SCSL with -lscs or -lscs_mp, the default integer size is
  25.      4 bytes (32 bits). Another version of SCSL is available in which integers
  26.      are 8 bytes (64 bits).  This version allows the user access to larger
  27.      memory sizes and helps when porting legacy Cray codes.  It can be loaded
  28.      by using the -lscs_i8 option or the -lscs_i8_mp option. A program may use
  29.      only one of the two versions; 4-byte integer and 8-byte integer library
  30.      calls cannot be mixed.
  31.  
  32. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  33.      CGEHD2 reduces a complex general matrix A to upper Hessenberg form H by a
  34.      unitary similarity transformation: Q' * A * Q = H .
  35.  
  36. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  37.      N       (input) INTEGER
  38.              The order of the matrix A.  N >= 0.
  39.  
  40.      ILO     (input) INTEGER
  41.              IHI     (input) INTEGER It is assumed that A is already upper
  42.              triangular in rows and columns 1:ILO-1 and IHI+1:N. ILO and IHI
  43.              are normally set by a previous call to CGEBAL; otherwise they
  44.              should be set to 1 and N respectively. See Further Details.
  45.  
  46.      A       (input/output) COMPLEX array, dimension (LDA,N)
  47.              On entry, the n by n general matrix to be reduced.  On exit, the
  48.              upper triangle and the first subdiagonal of A are overwritten
  49.              with the upper Hessenberg matrix H, and the elements below the
  50.              first subdiagonal, with the array TAU, represent the unitary
  51.              matrix Q as a product of elementary reflectors. See Further
  52.              Details.  LDA     (input) INTEGER The leading dimension of the
  53.              array A.  LDA >= max(1,N).
  54.  
  55.      TAU     (output) COMPLEX array, dimension (N-1)
  56.              The scalar factors of the elementary reflectors (see Further
  57.              Details).
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. CCCCGGGGEEEEHHHHDDDD2222((((3333SSSS))))                                                          CCCCGGGGEEEEHHHHDDDD2222((((3333SSSS))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      WORK    (workspace) COMPLEX array, dimension (N)
  75.  
  76.      INFO    (output) INTEGER
  77.              = 0:  successful exit
  78.              < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  79.  
  80. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  81.      The matrix Q is represented as a product of (ihi-ilo) elementary
  82.      reflectors
  83.  
  84.         Q = H(ilo) H(ilo+1) . . . H(ihi-1).
  85.  
  86.      Each H(i) has the form
  87.  
  88.         H(i) = I - tau * v * v'
  89.  
  90.      where tau is a complex scalar, and v is a complex vector with v(1:i) = 0,
  91.      v(i+1) = 1 and v(ihi+1:n) = 0; v(i+2:ihi) is stored on exit in
  92.      A(i+2:ihi,i), and tau in TAU(i).
  93.  
  94.      The contents of A are illustrated by the following example, with n = 7,
  95.      ilo = 2 and ihi = 6:
  96.  
  97.      on entry,                        on exit,
  98.  
  99.      ( a   a   a   a   a   a   a )    (  a   a   h   h   h   h   a ) (     a
  100.      a   a   a   a   a )    (      a   h   h   h   h   a ) (     a   a   a   a
  101.      a   a )    (      h   h   h   h   h   h ) (     a   a   a   a   a   a )
  102.      (      v2  h   h   h   h   h ) (     a   a   a   a   a   a )    (      v2
  103.      v3  h   h   h   h ) (     a   a   a   a   a   a )    (      v2  v3  v4  h
  104.      h   h ) (                         a )    (                          a )
  105.  
  106.      where a denotes an element of the original matrix A, h denotes a modified
  107.      element of the upper Hessenberg matrix H, and vi denotes an element of
  108.      the vector defining H(i).
  109.  
  110.  
  111. SSSSEEEEEEEE AAAALLLLSSSSOOOO
  112.      INTRO_LAPACK(3S), INTRO_SCSL(3S)
  113.  
  114.      This man page is available only online.
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.